矢量的分解

由矢量减法的定义，任意一个矢量都可以与另一个同单位矢量作差，.则可以表示成的形式，即任一个矢量都可以分解为另外两个矢量之和。

特殊的，当另外两个矢量相互垂直时，此时的分解称为正交分解，正交分解的计算比较方便。

如图，

【资料图】

借助坐标系，一个矢量可以写成，

或者

转动矢量对时间的导数

假设一个矢量绕某轴转动，转动角速度为，下面我们分析一下该矢量对时间的导数。

几何表示

经过很短的一段时间转过一定的角度，变为.其中可以分解为，两分量方向分别沿着和，称为径向单位向量，称为角向单位向量，角向习惯上沿逆时针。

然后分别算出，再相加即可。

代数推导：

由上图可知，

由于的方向沿着，故有

同理

由此可得：

即

其中包含两项，一项是转动的效果，另一项是沿着半径方向的增量。

练习

地球以角速度自转，一质点在纬度上空高度处自由下落。物体只受到重力和地转偏向力，试求因科里奥利力引起的落地点的偏移方向和偏离距离 .已知科里奥利力的形式为，其大小远小于重力。其中为物体质量，为地球自转的角速度，为物体相对地球的速度。

答案：偏东，

对速度矢量求导，推导圆周运动加速度。

答案：